在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，tanC=37．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）若CB•CA=52，且a+b=9，求c的长．
问题描述：
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，tanC=3
．
7
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）若
•
CB
=
CA
，且a+b=9，求c的长． 5 2
答
（Ⅰ）∵tanC＝3
，∴
7
＝3sinC cosC
．
7
又∵sin2C+cos2C=1，解得cosC＝±
．1 8
∵tanC＞0，∴C是锐角．
∴cosC＝
．1 8
（Ⅱ）∵
•
CB
＝
CA
，5 2
∴abcosC＝
．解得ab=20．5 2
又∵a+b=9，∴a2+b2=41．
∴c2=a2+b2-2abcosC=36．
∴c=6．
答案解析：（Ⅰ）利用tanC的值，可求得sinC和cosC的关系式，进而与sin2C+cos2C=1联立求得cosC的值．
（Ⅱ）利用向量的数量积的计算，根据
•
CB
＝
CA
求得abcisC的值，进而求得ab的值，利用a+b的值求得a2+b2的值，代入余弦定理中求得c．5 2
考试点：三角形中的几何计算．
知识点：本题主要考查了余弦定理的应用和同角三角函数的基本关系的应用．注意充分利用三角形的边角关系，建立方程求得问题的答案．