已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线x2a−y2＝1的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于（ ）A. 19B. 13C. 3D. 9
问题描述：
已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线
−y2＝1的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于（ ）x2 a
A.
1 9
B.
1 3
C. 3
D. 9
答
∵抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，∴抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其准线的距离为5，根据抛物线的焦半径公式得1+p2=5，p=8．∴抛物线y2=16x，∴M（1，±4），∵m...
答案解析：根据抛物线的焦半径公式得1+
=5，p=8．取M（1，4），双曲线p 2
−y2＝1的左顶点为A（-a，0），AM的斜率为x2 a
，双曲线4 1+a
−y2＝1的渐近线方程是y＝±x2 a
x，由已知得1
a
＝1
a
，由双曲线一条渐近线与直线AM平行能求出实数a．4 1+a
考试点：圆锥曲线的综合．
知识点：本题考查圆锥曲线的综合应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意双曲线和抛物线性质的灵活运用．