抛物线y2=2px(p>0)上一点M(1,m) (m>0)到其焦点的距离为5,双曲线x2a-y2=1的左顶点为A.若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则实数a等于 ___ .

问题描述:

抛物线y2=2px(p>0)上一点M(1,m) (m>0)到其焦点的距离为5,双曲线

x2
a
-y2=1的左顶点为A.若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则实数a等于 ___ .


答案解析:由题意可求抛物线线y2=2px的准线,从而可求p,,进而可求M,由双曲线方程可求A,根据双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则由斜率相等可求a
考试点:抛物线的简单性质;双曲线的简单性质.
知识点:本题主要考查了抛物线的性质的应用,双曲线的性质的应用,解题的关键是灵活利用抛物线的定义求出抛物线的准线方程.