已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线x2a−y2＝1的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值是（ ）A. 125B. 19C. 15D. 13
问题描述：
已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线
−y2＝1的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值是（ ）x2 a
A.
1 25
B.
1 9
C.
1 5
D.
1 3
答
根据题意，抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，则点M到抛物线的准线x=-
的距离也为5，p 2
即|1+
|=5，解可得p=8；即抛物线的方程为y2=16x，p 2
易得m2=2×8=16，则m=4，即M的坐标为（1，4）
双曲线
−y2＝1的左顶点为A，则a＞0，且A的坐标为（-x2 a
，0），
a
其渐近线方程为y=±
x；1
a
而KAM=
，4 1+
a
又由若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则有
=4 1+
a
，1
a
解可得a=
；1 9
故选B．
答案解析：根据抛物线的定义，可得点M到抛物线的准线x=-
的距离也为5，即即|1+p 2
|=5，解可得p=8，可得抛物线的方程，进而可得M的坐标；根据双曲线的性质，可得A的坐标与其渐近线的方程，根据题意，双曲线的一条渐近线与直线AM平行，可得p 2
=4 1+
a
，解可得a的值，即可得答案．1
a
考试点：圆锥曲线的综合．
知识点：本题综合考查双曲线与抛物线的性质，难度一般；需要牢记双曲线的渐近线方程、定点坐标等．