抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m） （m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线x2a-y2=1的左顶点为A．若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于 _ ．
问题描述：
抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m） （m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线
-y2=1的左顶点为A．若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于 ___ ．x2 a
答
由题意可知：抛物线线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=-4
∴p=8
则点M（1，4），双曲线
-y2=1的左顶点为A（-x2 a
，0），
a
所以直线AM的斜率为k=
，4 1+
a
由题意可知：
=4 1+
a
1
a
∴a=
1 9
故答案为：
1 9