若双曲线x2a2−y2b2=1的两条渐近线互相垂直,则该双曲线的离心率是(  )A. 3B. 32C. 2D. 2

问题描述:

若双曲线

x2
a2
y2
b2
=1的两条渐近线互相垂直,则该双曲线的离心率是(  )
A.
3

B.
3
2

C. 2
D.
2

∵双曲线

x2
a2
y2
b2
=1的两条渐近线互相垂直,
∴双曲线
x2
a2
y2
b2
=1
是等轴双曲线,
∴a=b,c=
2
a,
∴e=
c
a
=
2
a
a
=
2

故选D.
答案解析:两条渐近线互相垂直的双曲线是等轴双曲线,由a=b,c=
2
a,可求出该双曲线的离心率.
考试点:双曲线的简单性质.
知识点:这道题比较简单.两条渐近线互相垂直的双曲线是等轴双曲线这个结论是解本题的关键.