已知双曲线x2a2−y2b2=1的离心率e∈[2,2].双曲线的两条渐近线构成的角中,以实轴为角平分线的角记为θ,则θ的取值范围是( ) A.[π6,π2] B.[π3,π2] C.[π2,2π3] D.[2π3,π]
问题描述:
已知双曲线
−x2 a2
=1的离心率e∈[y2 b2
,2].双曲线的两条渐近线构成的角中,以实轴为角平分线的角记为θ,则θ的取值范围是( )
2
A. [
,π 6
]π 2
B. [
,π 3
]π 2
C. [
,π 2
]2π 3
D. [
,π] 2π 3
答
根据定义e=
=c a
,
a2+b2
a
∵e∈[
,2].
2
∴
b≤a≤b
3
3
而渐近线的斜率k=
所以1≤k≤b a
3
所以45°≤
≤60°θ 2
所以 90°≤θ≤120°,即[
,π 2
];2π 3
故选C