已知双曲线x2a2−y2b2=1的离心率e∈[2,2].双曲线的两条渐近线构成的角中,以实轴为角平分线的角记为θ,则θ的取值范围是(  ) A.[π6,π2] B.[π3,π2] C.[π2,2π3] D.[2π3,π]

问题描述:

已知双曲线

x2
a2
y2
b2
=1的离心率e∈[
2
,2].双曲线的两条渐近线构成的角中,以实轴为角平分线的角记为θ,则θ的取值范围是(  )
A. [
π
6
π
2
]

B. [
π
3
π
2
]

C. [
π
2
3
]

D. [
3
,π]

根据定义e=

c
a
=
a2+b2
a

e∈[
2
,2].
3
3
b≤a≤b
而渐近线的斜率k=
b
a
所以1≤k≤
3

所以45°≤
θ
2
≤60°
所以 90°≤θ≤120°,即[
π
2
3
]

故选C