高二数学已知抛物线x²\a²-y²\b²=1（a＞o,b＞0）的两个焦点为F1,F2,点A 在双曲线第一已知抛物线x²\a²-y²\b²=1（a＞o,b＞0）的两个焦点为F1,F2,点A 在双曲线第一象限的图像上,若△AF2F1的面积为1,且tan∠AF1F2=1\2,tan∠AF2F1=-2,则双曲线方程为（）请高手解一下,写出过程谢谢A(.12x²\5)-3y²=1 B.(5x²|12)-y²=1 C.3x²-(12y²\5)=1 D.(x²\3)-(5y²\12)=1

设A(x,y), F1(-c,0),F2(c,0)
tan∠AF1F2=y/(|c|+x)=1/2, y=(c+x)/2 (1)
tan∠AF2F1=y/(c-x)=-2, y=-2(c-x) (2)
(1)=(2): c+x=-4c+4x, 3x=5c,
又，S△AF2F1=(1/2)*2c*y=1.
2cy=2, cy=1. c=1/y.
3x=5*(1/y).
∴3xy=5.
xy=5/3 ----即为所求。

A(x0,y0) tan∠AF1F2=y0/(x0+c)=1/2 tan∠AF2F1=-y0/(x0-c)=-2
y0^2/(x0^2-c^2)=1 y0^2=x0^2-c^2
△AF2F1的面积为1，y0*c=1 y0=1/c x0=根号(1+c^4)/c
好像条件不够
(1+c^4)/c^2a^2-1/c^2b^2=1 将答案代入 A成立

A(x0,y0) tan∠AF1F2=y0/(x0+c)=1/2 tan∠AF2F1=-y0/(x0-c)=-2y0^2/(x0^2-c^2)=1 y0^2=x0^2-c^2 △AF2F1的面积为1,y0*c=1 y0=1/c x0=根号(1+c^4)/c好像条件不够(1+c^4)/c^2a^2-1/c^2b^2=1 将答案代入 A成立...