已知双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，过F的直线l交双曲线的渐近线于A，B两点，且与其中一条渐近线垂直，若AF＝4FB，则该双曲线的离心率为（ ） A.55 B.255 C.105 D.2105
问题描述：
已知双曲线
−x2 a2
＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，过F的直线l交双曲线的渐近线于A，B两点，且与其中一条渐近线垂直，若y2 b2
＝4AF
，则该双曲线的离心率为（ ）FB
A.
5
5
B.
2
5
5
C.
10
5
D.
2
10
5
答
由题意得右焦点F（c，0），设一渐近线OA的方程为y=bax，则另一渐近线OB的方程为y=-bax，设A（m，bma），B（n，-bna），∵AF＝4FB，∴（c-m，-bma）=4（n-c，-bna），∴c-m=4（n-c），-bma=-4bna，解之可得m=5c2，n=5...