曲线x2100−y2b2＝1的一个焦点的直线交双曲线所得的弦长为20，若这样的直线有且仅有两条，则离心率为（ ）A. 3B. 2C. 2D. 5
问题描述：
曲线
−x2 100
＝1的一个焦点的直线交双曲线所得的弦长为20，若这样的直线有且仅有两条，则离心率为（ ）y2 b2
A.
3
B.
2
C. 2
D.
5
答
因为2a=20，要想截得的弦长为20，必须通径长为20
即是
=20⇒b2=100⇒c2=a2+b2=200⇒c=102b2
a
，a=10，e=
2
=c a
．
2
故选 B．
答案解析：先由2a=20以及截得的弦长为20，知道所求的直线为垂直于x轴的，弦长即为通径长，再代入通径的计算公式即可求出b，c，以及离心率．
考试点：双曲线的简单性质．
知识点：本题考查双曲线中的常用知识点：通径的计算公式以及离心率的求法，是对基础知识的考查，是基础题..