设双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（ ）A. 3B. 2C. 5D. 6
问题描述：
设双曲线
−x2 a2
＝1(a＞0，b＞0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（ ）y2 b2
A.
3
B. 2
C.
5
D.
6
答
知识点：本小题考查双曲线的渐近线方程直线与圆锥曲线的位置关系、双曲线的离心率，基础题．
由题双曲线
−x2 a2
＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为y＝y2 b2
，bx a
代入抛物线方程整理得ax2-bx+a=0，
因渐近线与抛物线相切，所以b2-4a2=0，
即c2＝5a2⇔e＝
，
5
故选择C．
答案解析：先求出渐近线方程，代入抛物线方程，根据判别式等于0，找到a和b的关系，从而推断出a和c的关系，答案可得．
考试点：双曲线的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题．
知识点：本小题考查双曲线的渐近线方程直线与圆锥曲线的位置关系、双曲线的离心率，基础题．