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设双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的离心率e∈[2，2]，则两条渐近线的夹角θ的取值范围是（　　） A.[π6，π2] B.[π3，π2] C.[π3，2π3] D.[π6，5π6]

分类: 作业答案 • 2022-07-03 15:08:57
问题描述：

设双曲线

x2
a2
−
y2
b2
＝1(a＞0，b＞0)的离心率e∈[
2
，2]，则两条渐近线的夹角θ的取值范围是（　　）
A. [
π
6
，
π
2
]
B. [
π
3
，
π
2
]
C. [
π
3
，
2π
3
]
D. [
π
6
，
5π
6
]

答

双曲线

x2
a2
−
y2
b2
＝1(a＞0，b＞0)的离心率e∈[
2
，2]，
所以2≤e2≤4，即2≤
c2
a2
≤4，2≤1+
b2
a2
≤4，所以
b2
a2
∈[1，3]，
b
a
∈[1，
3
]．
两条渐近线的夹角θ的取值范围是[
π
3
，
π
2
]．
故选B．

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