不等式x2-3＞ax-a对一切3≤x≤4恒成立，则实数a的取值范围是______．
问题描述：
不等式x2-3＞ax-a对一切3≤x≤4恒成立，则实数a的取值范围是______．
答
∵x2-3＞ax-a对一切3≤x≤4恒成立∴a＜x2− 3x−1在x∈[3，4]恒成立令g(x)＝x2−3x−1，x∈[3，4]即a＜g（x）min而g(x)＝x2−3x−1=(x−1)2+2(x−1)−2x−1=(x−1)−2x−1+ 2在x∈[3，4]单调递增故g（x）...
答案解析：由x2-3＞ax-a对一切3≤x≤4恒成立可得，a＜
在x∈[3，4]恒成立构造函数g(x)＝
x2− 3 x−1
，x∈[3，4]从而转化为a＜g（x）min结合函数g(x)＝
x2−3 x−1
=
x2−3 x−1
=(x−1)−(x−1)2+2(x−1)−2 x−1
+ 2在x∈[3，4]单调性2 x−1
可求
考试点：一元二次不等式的解法；函数恒成立问题．
知识点：本题主要考查了函数恒成立问题，此类问题常构造函数，转化为求解函数的最值问题：a＞f（x）（或a＜f（x））恒成立⇔a＞f（x）max（或a＜f（x）min），体现了转化思想在解题中的应用．