不等式4X的平方加9y的平方大于等于2k的平方乘以XY,对一切正数X,Y恒成立,则整数K的最大值是多少请一定写下明确的解答过程，对了本题答案为3真的非常着急，越快越好，计算过程也要写出来难道就没有人能写出来吗？我真的好揪心啊
问题描述：
不等式4X的平方加9y的平方大于等于2k的平方乘以XY,对一切正数X,Y恒成立,则整数K的最大值是多少
请一定写下明确的解答过程，对了本题答案为3
真的非常着急，越快越好，计算过程也要写出来
难道就没有人能写出来吗？我真的好揪心啊
答
4x^2+9y^2≥2k^2xy,
两边同除以xy得：
2k^2≤4x/y+9y/x,
利用基本不等式：4x/y+9y/x≥2√(4x/y•9y/x)=12,
即4x/y+9y/x的最小值是12,
原式恒成立,只需2k^2≤12,k^2≤6, 整数k的最大值为2.