若f(x)在R上可导,f(-x)在x=a处的导数与f(x)在x=-a处的导数之间的关系是(  ) A.相等 B.互为倒数 C.互为相反数 D.不确定

问题描述:

若f(x)在R上可导,f(-x)在x=a处的导数与f(x)在x=-a处的导数之间的关系是(  )
A. 相等
B. 互为倒数
C. 互为相反数
D. 不确定

(1)设f(-x)=g(x),则
g′(a)=

lim
△x→0
g(a+△x)−g(a)
△x

=
lim
△x→0
f(−a−△x)−f(−a)
△x

=-
lim
△x→0
f(−a−△x)−f(−a)
−△x

=-f′(-a).
∴f(-x)在x=a处的导数与f(x)在x=-a处的导数互为相反数.
故选:C.