若f(x)在R上可导,f(-x)在x=a处的导数与f(x)在x=-a处的导数之间的关系是( ) A.相等 B.互为倒数 C.互为相反数 D.不确定
问题描述:
若f(x)在R上可导,f(-x)在x=a处的导数与f(x)在x=-a处的导数之间的关系是( )
A. 相等
B. 互为倒数
C. 互为相反数
D. 不确定
答
(1)设f(-x)=g(x),则
g′(a)=
lim △x→0
g(a+△x)−g(a) △x
=
lim △x→0
f(−a−△x)−f(−a) △x
=-
lim △x→0
f(−a−△x)−f(−a) −△x
=-f′(-a).
∴f(-x)在x=a处的导数与f(x)在x=-a处的导数互为相反数.
故选:C.