若函数f(x)=1ne−mx的图象在M(0,1n)处的切线l与圆C:x2+y2=1相交,则点P(m,n)与圆C的位置关系是(  ) A.圆内 B.圆外 C.圆上 D.圆内或圆外

问题描述:

若函数f(x)=

1
n
e−mx的图象在M(0,
1
n
)
处的切线l与圆C:x2+y2=1相交,则点P(m,n)与圆C的位置关系是(  )
A. 圆内
B. 圆外
C. 圆上
D. 圆内或圆外

函数f(x)图象在M处切线l的斜率k=f′(0)=-

m
n
e-m×0=-
m
n
,∴切线l的方程为mx+ny=1,
∵与x2+y2=1相交,所以圆心(0,0)到切线l的距离d=
|1|
m2+n2
=
1
m2+n2
<1
=r,解得
m2+n2
>1
而P(m,n)到圆心(0,0)的距离=
m2+n2
>1,所以点在圆外.
故选B