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若函数f(x)＝−1beax的图象在x=0处的切线l与圆C：x2+y2=1相交，则点P（a，b）与圆C的位置关系是（　　） A.点在圆外 B.点在圆内 C.点在圆上 D.不能确定

分类: 作业答案 • 2022-06-17 14:44:33
问题描述：

若函数f(x)＝−

1
b
eax的图象在x=0处的切线l与圆C：x2+y2=1相交，则点P（a，b）与圆C的位置关系是（　　）
A. 点在圆外
B. 点在圆内
C. 点在圆上
D. 不能确定

答

∵f(x)＝−

1
b
eax，
∴f′(x)＝−
a
b
eax，
∴f′(0)＝−
a
b
，
∵f（0）=-
1
b
，
∴函数f(x)＝−
1
b
eax的图象在x=0处的切线l的方程为y+
1
b
=−
a
b
x，
即ax+by+1=0，
∵切线l与圆C：x2+y2=1相交，
∴
1
a2+b2
＜1，
∴a2+b2＞1，
∴点P在圆外．
故选A．

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