f(x)在R上可导,则f′(x0)=0是函数f(x)在点x0处取极值的(  ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

问题描述:

f(x)在R上可导,则f′(x0)=0是函数f(x)在点x0处取极值的(  )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分又不必要条件

如y=x3,y′=3x2,y′|x=0=0,但x=0不是函数的极值点.
若函数在x0取得极值,由定义可知f′(x0)=0
所以f′(x0)=0是x0为函数y=f(x)的极值点的必要不充分条件
故选B