已知sin(3π−α)＝−2sin(π2+α)，则sinαcosα=（ ）A. −25B. 25C. 25或−25D. −15
问题描述：
已知sin(3π−α)＝−2sin(
+α)，则sinαcosα=（ ）π 2
A. −
2 5
B.
2 5
C.
或−2 5
2 5
D. −
1 5
答
∵sin（3π-α）=-2sin（
+α），π 2
∴sinα=-2cosα，
∴tanα=-2，
∴sinαcosα=
=sinαcosα
sin2α+cos2α
=tanα
tan2α+1
=-−2
(−2)2+1
，2 5
故选：A．
答案解析：利用诱导公式知tanα=-2，将所求关系式转化为：
=sinαcosα
sin2α+cos2α
，从而可得答案．tanα
tan2α+1
考试点：二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系；诱导公式的作用．
知识点：本题考查同角三角函数间的基本关系，着重考查诱导公式与二倍角的正弦，“弦”化“切”是关键，考查转化思想，属于中档题．