已知数列an满足a1=1,an+1=2an+1(n∈正整数) （1）求数列an的通项公式
已知数列an满足a1=1,an+1=2an+1(n∈正整数) （1）求数列an的通项公式
（2）若数列｛bn}满足4^(1-1)4^（b2-1)...4(bn-1)=(An+1)^bn证明｛bn}是等差数列
坐等第二问!
改一下！！！（2）若数列｛bn}满足4^(b1-1)4^（b2-1)...4(bn-1)=(An+1)^bn证明｛bn}是等差数列
a(n+1)+1=2[a(n)+1],
{a(n)+1}是首项为a(1)+1=2,公比为2的等比数列.
a(n)+1=2^n,
a(n)=2^n - 1.
[a(n)+1]^[b(n)]=(2^n)^[b(n)] = 2^[nb(n)] = 4^[b(1)+b(2)+...+b(n)-n]=2^{2[b(1)+b(2)+...+b(n)-n]},
nb(n)=2[b(1)+b(2)+...+b(n)-n],
1*b(1)=2[b(1)-1], b(1)=2.
(n+1)b(n+1)=2[b(1)+...+b(n)+b(n+1)-(n+1)],
(n+1)b(n+1)-nb(n)=2[b(n+1)-1],
(n-1)b(n+1)=nb(n)-2, [n=1时,对b(2)无限制哈].
n>=2时,
b(n+1)/n = b(n)/(n-1) - 2/[n(n-1)] = b(n)/(n-1) - 2/(n-1) + 2/n,
b(n+1)/n - 2/n = b(n)/(n-1) - 2/(n-1),
{[b(n+1)-2]/n}是首项为[b(2)-2]的常数数列.
[b(n+1)-2]/n = b(2)-2,
b(n+1) = n[b(2)-2] + 2,
b(2)=1*[b(2)-2] + 2= 1*[b(2)-2] + b(1).
b(n)=2 + (n-1)[b(2)-2].
{b(n)}是首项为b(1)=2,公差为b(2)-2的等差数列.