设数列{an}满足：a1=5，an+1+4an=5，（n∈N*）（I）是否存在实数t，使{an+t}是等比数列？（Ⅱ）设数列bn=|an|，求{bn}的前2013项和S2013．
问题描述：
设数列{an}满足：a1=5，an+1+4an=5，（n∈N*）
（I）是否存在实数t，使{an+t}是等比数列？
（Ⅱ）设数列bn=|an|，求{bn}的前2013项和S2013．
答
（I）由an+1+4an=5，得an+1=-4an+5，令an+1+t=-4（an+t），…（2分）得an+1=-4an-5t，则-5t=5，∴t=-1 …（4分）∴an+1-1=-4（an-1），又a1=5，∴a1-1=4，∴{an-1}是首项为4，公比为-4的等比数列，∴存在...
答案解析：（I）由an+1+4an=5，得an+1=-4an+5，利用待定系数法，即可求得结论；
（Ⅱ）设数列bn=|an|，确定其通项，再分组求和，即可得到结论．
考试点：等比关系的确定；数列的求和．
知识点：本题考查等比数列的判定，考查数列的求和，考查待定系数法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．