椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两顶点为A(a,0),B(0,b),且左焦点为F,△FAB是以角B为直角的直角三角形,则椭圆的离心率e为( ) A.3-12 B.1+54 C.5-12 D.3+14
问题描述:
椭圆
+x2 a2
=1(a>b>0)的两顶点为A(a,0),B(0,b),且左焦点为F,△FAB是以角B为直角的直角三角形,则椭圆的离心率e为( )y2 b2
A.
-1
3
2
B.
1+
5
4
C.
-1
5
2
D.
+1
3
4
答
依题意可知点F(-c,0)直线AB斜率为 b-00-a=-ba,直线BF的斜率为 0-b-c-0=bc∵∠FBA=90°,∴( -ba)•bc=-b2ac=-a2-c2ac=-1整理得c2+ac-a2=0,即(ca)2+ca-1=0,即e2-e-1=0解得e=5-12或 5+12∵e<1∴e=5-12,故...