如图，已知F1，F2是椭圆C：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为（ ） A.32 B.53 C.63 D.255
问题描述：
如图，已知F1，F2是椭圆C：
+x2 a2
＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为（ ）y2 b2 A.
3
2
B.
5
3
C.
6
3
D.
2
5
5
答
如图：连接OQ，PF1，∵点Q为线段PF2的中点，∴OQ∥PF1，OQ=12PF1，∴PF1=2OQ=2b，由椭圆定义，PF1+PF2=2a，∴PF2=2a-2b∵线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，∴OQ⊥PF2，∴PF1⊥PF2，且|F1F2|=2c，∴（2b）2+（2a-2b）2=...