已知F1,F2为椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点,过F2作椭圆的弦AB,若△AF1B的周长为16,椭圆的离心率为e=32,则椭圆的方程为_.
问题描述:
已知F1,F2为椭圆
+x2 a2
=1(a>b>0)的两个焦点,过F2作椭圆的弦AB,若△AF1B的周长为16,椭圆的离心率为e=y2 b2
,则椭圆的方程为______.
3
2
答
根据椭圆的定义,△AF1B的周长为16可知,4a=16,∴a=4,∵e=
,∴c=2
3
2
,∴b=2,∴椭圆的方程为
3
+x2 16
=1,y2 4
故答案为
+x2 16
=1y2 4