已知F1,F2为椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点,过F2作椭圆的弦AB,若△AF1B的周长为16,椭圆的离心率为e=32,则椭圆的方程为_.

问题描述:

已知F1,F2为椭圆

x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的两个焦点,过F2作椭圆的弦AB,若△AF1B的周长为16,椭圆的离心率为e=
3
2
,则椭圆的方程为______.

根据椭圆的定义,△AF1B的周长为16可知,4a=16,∴a=4,∵e=

3
2
,∴c=2
3
,∴b=2,∴椭圆的方程为
x2
16
+
y2
4
=1

故答案为
x2
16
+
y2
4
=1