已知函数f（x）=ln（x+x2+1），若实数a，b满足f（a）+f（b-1）=0，则a+b等于（ ）A. -1B. 0C. 1D. 不确定
问题描述：
已知函数f（x）=ln（x+
），若实数a，b满足f（a）+f（b-1）=0，则a+b等于（ ）
x2+1
A. -1
B. 0
C. 1
D. 不确定
答
∵f（x）=ln（x+
）
x2+1
∴f（-x）+f（x）=ln（-x+
）+ln（x+
x2+1
）=0
x2+1
∴函数为奇函数
∵x＞0时，函数为增函数，∴函数f（x）=ln（x+
）为增函数，
x2+1
∵f（a）+f（b-1）=0，
∴f（a）=-f（b-1）=f（1-b）
∴a=1-b
∴a+b=1
故选C．
答案解析：先确定函数为奇函数，且为单调增函数，利用f（a）+f（b-1）=0，即可求a+b的值．
考试点：函数奇偶性的判断；函数单调性的性质．
知识点：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生的计算能力，属于基础题．