已知f（x）是R上的偶函数，若将f（x）的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若f（2）=-1，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）的值为（ ）A. -1B. 0C. 1D. 不能确定
问题描述：
已知f（x）是R上的偶函数，若将f（x）的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若f（2）=-1，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）的值为（ ）
A. -1
B. 0
C. 1
D. 不能确定
答
∵f（x）是R上的偶函数，∴图象关于y轴对称，即该函数有对称轴x=0，f（x）=f（-x） 用x+1换x，所以f（x+1）=f（-x-1）①又∵将f（x）的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，∴函数f（x）的图象有...
答案解析：由于f（x）是R上的偶函数，所以该函数有对称轴x=0，函数f（x）在右移之前有对称中心（-1，0），故函数f（x）存在周期T=4，在利用题中的条件得到函数在一个周期内的数值，利用周期性即可求解．
考试点：函数的值；偶函数．
知识点：此题考查了利用函数的对称性及奇偶性找到函数的周期，在利用已知的条件求出函数值．