若函数f(x)＝loga(x2−ax+5)(a＞0且a≠1)满足对任意的x1，x2，当x1＜x2≤a2时f（x2）-f（x1）＜0，则实数a的取值范围是（ ）A. a＞1B. 0＜a＜25C. 0＜a＜1D. 1＜a＜25
问题描述：
若函数f(x)＝loga(x2−ax+5)(a＞0且a≠1)满足对任意的x1，x2，当x1＜x2≤
时f（x2）-f（x1）＜0，则实数a的取值范围是（ ）a 2
A. a＞1
B. 0＜a＜2
5
C. 0＜a＜1
D. 1＜a＜2
5
答
由题意可得函数f（x）在（-∞，
]上是减函数，a 2
再根据t（x）=x2-ax+5在（-∞，
]上是减函数，故有a＞1 ①．a 2
由于t（x）在（-∞，
]上的最小值为t（a 2
）=a 2
-a•a2 4
+5＞0，可得a2＜20 ②．a 2
结合①②可得 1＜a＜2
，
5
故选：D．
答案解析：由题意可得函数f（x）在（-∞，
]上是减函数，t（x）=x2-ax+5在（-∞，a 2
]上是减函数，故有a＞1，且t（a 2
）=a 2
-a•a2 4
+5＞0，由此可得a的范围．a 2
考试点：对数函数图象与性质的综合应用．
知识点：本题主要考查复合函数的单调性规律，二次函数的性质应用，属于中档题．