求曲线y=sinx在[0，π]上的曲边梯形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积．
问题描述：
求曲线y=sinx在[0，π]上的曲边梯形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积．
答
设旋转体的体积为V，
则v＝
πsin2xdx＝π
∫
π
0
∫
π
0
dx＝1−cos2x 2
[π−π 2
cos2xdx]
∫
π
0
=
−π2 2
•2π 2
cosxd(2x)=
∫
π
0
−π•sin2xπ2 2
．
π 0
故旋转体的体积为：
．π2 2
答案解析：欲求曲线y=sinx在[0，π]上的曲边梯形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积，可利用定积分计算，即求出被积函数y=πsin2x在0→π上的积分即可．
考试点：定积分．
知识点：本小题主要考查定积分、定积分的应用、三角函数的导数、三角函数的二倍角公式等基础知识，考查考查数形结合思想．属于基础题．