过原点作曲线y=lnx的切线,求该切线与曲线y=lnx及x轴所围平面图形绕直线x=0旋转而成的旋转体体积
问题描述：
过原点作曲线y=lnx的切线,求该切线与曲线y=lnx及x轴所围平面图形绕直线x=0旋转而成的旋转体体积
答
设点（t,lnt）的切线过原点y=lnx,y‘=1/x直线：f（x）=（lnt/t）x由题意得,y‘=1/x必过（t,lnt/t）所以lnt/t=1/t,∴t=e∴直线：f（x）=1/ex所以V=2π∫（0到e）（x·x/e）dx-2π∫（1到e）x·lnxdx=2πe²/3-2π...