求曲线y=sinx在[0,π]上的曲边梯形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积.

问题描述:

求曲线y=sinx在[0,π]上的曲边梯形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积.

设旋转体的体积为V,
v=

π0
πsin2xdx=π
π0
1−cos2x
2
dx=
π
2
[π−
π0
cos2xdx]
=
π2
2
π
2
•2
π0
cosxd(2x)
=
π2
2
−π•sin2x
.
π
0

故旋转体的体积为:
π2
2