求曲线y=sinx在[0,π]上的曲边梯形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积.
问题描述:
求曲线y=sinx在[0,π]上的曲边梯形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积.
答
设旋转体的体积为V,
则v=
πsin2xdx=π
∫
π0
∫
π0
dx=1−cos2x 2
[π−π 2
cos2xdx]
∫
π0
=
−π2 2
•2π 2
cosxd(2x)=
∫
π0
−π•sin2xπ2 2
.
.
π 0
故旋转体的体积为:
.π2 2