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若（12+2x）n展开式中前三项的二项式系数之和为79，求展开式中系数最大的项．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 00:23:37

问题描述：

若（

1

2

+2x）ⁿ展开式中前三项的二项式系数之和为79，求展开式中系数最大的项．

答

由题意可得

C

0

n

+

C

1

n

+

C

2

n

=1+n+

n(n−1)

2

=79，解得n=-13（舍去）或 n=12，
故（

1

2

+2x）¹²展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r

12

•(

1

2

)12−r•（2x）^r=

C

r

12

•2^2r-12•x^r．
要使第r+1项的系数最大，只要

C

r

12

•2^2r-12=

C

r

12

•4^r-6 最大．
由

C

r

12

•4r−6

≥C

r+1

12

•4r−5

C

r

12

•4r−6

≥C

r−1

12

•4r−7

，可得

47

5

≤r≤

52

5

，∴r=10，
即第11项的系数最大．
答案解析：由条件求得n=12，再求得通项公式为 T_r+1=

C

r

12

•2^2r-12•x^r．由

C

r

12

•4r−6

≥C

r+1

12

•4r−5

C

r

12

•4r−6

≥C

r−1

12

•4r−7

，求得r=10，可得结论．
考试点：二项式定理．
知识点：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题．