已知(x2−1x)n展开式中的二项式系数的和比（3a+2b）7展开式的二项式系数的和大128，求(x2−1x)n展开式中的系数最大的项和系数最小的项．
问题描述：
已知(x2−
)n展开式中的二项式系数的和比（3a+2b）7展开式的二项式系数的和大128，求(x2−1 x
)n展开式中的系数最大的项和系数最小的项． 1 x
答
由题意可得 2n-27=128，解得n=8．
故 (x2−
)n=(x2−1 x
)8 展开式的通项公式为 Tr+1=1 x
•x16-2r•（-1）r•x-r=（-1）r•
C
r
8
•x16-3r．
C
r
8
由二项式系数的性质可得，当r=4时，(x2−
)n展开式中的系数最大，为T5=1 x
•x4=70x4；
C
4
8
当r=3或5时，(x2−
)n展开式中的系数最小，为 T4=-1 x
•x7=-56x7，或 T6=-
C
3
8
•x=-56x．
C
5
8
答案解析：先由条件求出n=8，再求出二项式展开式的通项公式，再由二项式系数的性质求得当r为何值时，展开式的系数最大或最小，从而求得展开式中的系数最大的项和系数最小的项．
考试点：二项式定理．
知识点：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．