已知(x2−1/x)n展开式中的二项式系数的和比(3a+2b)7展开式的二项式系数的和大128,求(x2−1/x)n展开式中的系数最大的项和系数最小的项.

问题描述:

已知(x2

1
x
)n展开式中的二项式系数的和比(3a+2b)7展开式的二项式系数的和大128,求(x2
1
x
)n
展开式中的系数最大的项和系数最小的项.

由题意可得 2n-27=128,解得n=8.
(x2

1
x
)n=(x2
1
x
)
8
 展开式的通项公式为 Tr+1=
C r8
•x16-2r•(-1)r•x-r=(-1)r
C r8
•x16-3r
由二项式系数的性质可得,当r=4时,(x2
1
x
)n
展开式中的系数最大,为T5=
C 48
•x4=70x4
当r=3或5时,(x2
1
x
)n
展开式中的系数最小,为 T4=-
C 38
•x7=-56x7,或 T6=-
C 58
•x=-56x.