已知(x2−1/x)n展开式中的二项式系数的和比(3a+2b)7展开式的二项式系数的和大128,求(x2−1/x)n展开式中的系数最大的项和系数最小的项.
问题描述:
已知(x2−
)n展开式中的二项式系数的和比(3a+2b)7展开式的二项式系数的和大128,求(x2−1 x
)n展开式中的系数最大的项和系数最小的项. 1 x
答
由题意可得 2n-27=128,解得n=8.
故 (x2−
)n=(x2−1 x
)8 展开式的通项公式为 Tr+1=1 x
•x16-2r•(-1)r•x-r=(-1)r•
C
r8
•x16-3r.
C
r8
由二项式系数的性质可得,当r=4时,(x2−
)n展开式中的系数最大,为T5=1 x
•x4=70x4;
C
48
当r=3或5时,(x2−
)n展开式中的系数最小,为 T4=-1 x
•x7=-56x7,或 T6=-
C
38
•x=-56x.
C
58