二项式（1+sinx）n的展开式中，末尾两项的二项式系数之和为7，且二项式系数最大的一项的值为52，则x在（0，2π）内的值为 ______．
问题描述：
二项式（1+sinx）n的展开式中，末尾两项的二项式系数之和为7，且二项式系数最大的一项的值为
，则x在（0，2π）内的值为 ______． 5 2
答
由已知可得Cnn-1+Cnn=n+1=7，即得n=6，
故二项式系数最大的一项为C63•sin3x=20sin3x=
，5 2
解得sinx=
，又x∈（0，2π），1 2
∴x=
或π 6
．5π 6
故答案为：
或π 6
5π 6
答案解析：首先分析题目已知二项式（1+sinx）n的展开式中，末尾两项的二项式系数之和为7，可以直接列出系数和求出n的值．又二项式系数最大的项为中间项，列出最大项使其等于
，又限定x在（0，2π）内，即可求出x的值．5 2
考试点：二项式系数的性质．
知识点：此题主要考查二项式系数的性质问题，对于二项式的问题在高考中属于常考题，多以选择填空的形式出现，考查的内容较为基础，属于必须掌握的内容，同学们需要注意．