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如图，测量河对岸A、B两点间的距离，沿河岸选取相距40米的C、D两点，测得：∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，∠ADC=30°，则AB的距离是_．

分类: 作业答案 • 2021-11-12 23:05:05
问题描述：

如图，测量河对岸A、B两点间的距离，沿河岸选取相距40米的C、D两点，测得：∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，∠ADC=30°，则AB的距离是______．

答

∵∠ADB=60°，∠ADC=30°，
∴∠BDC=∠ADB+∠ADC=90°，又∠BCD=45°，
∴△BCD为等腰直角三角形，又CD=40，
∴BD=CD=40，
在△ACD中，∠ACD=∠ACB+∠BCD=105°，∠ADC=30°，
∴∠CAD=45°，
又sin105°=sin（45°+60°）=sin45°cos60°+cos45°sin60°=

2
+
6
4
，
由正弦定理
CD
sin∠CAD
=
AD
sin∠ACD
得：
40
sin45°
=
AD
sin105°
，
解得：AD=20（
3
+1），
在△ABD中，利用余弦定理得：AB2=AD2+BD2-2AD•BDcos60°=400（
3
+1）2+402-800（
3
+1）=2400，
解得：AB=20
6
．
故答案为：20
6

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