如图,A、B两点都在河的对岸(不可到达),在河岸边选定两点C、D,测得CD=1000米,∠ACB=30°,∠BCD=30°,∠BDA=30°,∠ADC=60°,求AB的长.
问题描述:
如图,A、B两点都在河的对岸(不可到达),在河岸边选定两点C、D,测得CD=1000米,∠ACB=30°,∠BCD=30°,∠BDA=30°,∠ADC=60°,求AB的长.
答
由题意知△ACD为正三角形,所以AC=CD=1000米.
在△BCD中,∠BDC=90°,
所以BC=
=CD cos∠BCD
=1000 cos30°
米.2000
3
3
在△ACB中,AB2=AC2+BC2-2AC•BC•cos 30°
=10002+
-2×1000×20002 3
×2000
3
3
3
2
=10002×
,1 3
所以AB=
米.1000
3
3