如图,A、B两点都在河的对岸(不可到达),在河岸边选定两点C、D,测得CD=1000米,∠ACB=30°,∠BCD=30°,∠BDA=30°,∠ADC=60°,求AB的长.

问题描述:

如图,A、B两点都在河的对岸(不可到达),在河岸边选定两点C、D,测得CD=1000米,∠ACB=30°,∠BCD=30°,∠BDA=30°,∠ADC=60°,求AB的长.

由题意知△ACD为正三角形,所以AC=CD=1000米.
在△BCD中,∠BDC=90°,
所以BC=

CD
cos∠BCD
=
1000
cos30°
=
2000
3
3
米.
在△ACB中,AB2=AC2+BC2-2AC•BC•cos 30°
=10002+
20002
3
-2×1000×
2000
3
3
×
3
2

=10002×
1
3

所以AB=
1000
3
3
米.