如图所示，为了测量河对岸两个建筑物C，D两点之间的距离，在河岸这边选取点A，B，测得∠BAC=45°，∠DAC=75°，∠ABD=30°，∠DBC=45°，又已知AB=3km，A，B，C，D在同一平面内，试求C，D两点之间的距离．
问题描述：
如图所示，为了测量河对岸两个建筑物C，D两点之间的距离，在河岸这边选取点A，B，测得∠BAC=45°，∠DAC=75°，∠ABD=30°，∠DBC=45°，又已知AB=
km，A，B，C，D在同一平面内，试求C，D两点之间的距离．
3
答
在△ABD中，AB=
km，∠BAC=45°，∠DAC=75°，∠ABD=30°，
3
∴∠ADB=30°，
∴AD=
km，
3
在△ADC中，∠ACD=30°，∴
＝CD sin75°
，
3
sin30°
∴CD=
．3
−
2
6
2
答案解析：在△ABD中，求出∴∠ADB=30°，AD=3km，在△ADC中，∠ACD=30°，由CDsin75°＝3sin30°，可得结论．
考试点：解三角形的实际应用．
知识点：本题给出实际问题，求河对岸两点C，D间的距离，着重考查了利用正余弦定理解三角形及其实际应用等知识，属于中档题．