如图所示,为了测量河对岸两个建筑物C,D两点之间的距离,在河岸这边选取点A,B,测得∠BAC=45°,∠DAC=75°,∠ABD=30°,∠DBC=45°,又已知AB=3km,A,B,C,D在同一平面内,试求C,D两点之间
问题描述:
如图所示,为了测量河对岸两个建筑物C,D两点之间的距离,在河岸这边选取点A,B,测得∠BAC=45°,∠DAC=75°,∠ABD=30°,∠DBC=45°,又已知AB=
km,A,B,C,D在同一平面内,试求C,D两点之间的距离.
3
答
在△ABD中,AB=
km,∠BAC=45°,∠DAC=75°,∠ABD=30°,
3
∴∠ADB=30°,
∴AD=
km,
3
在△ADC中,∠ACD=30°,∴
=CD sin75°
,
3
sin30°
∴CD=
.3
−
2
6
2