如图,要测量河对岸A、B两点间的距离,今沿河岸选取相距40米的C、D两点,测得∠ACB=60°,∠BCD=45°,∠ADB=60°,∠ADC=30°,则AB的距离为( )A. 202B. 203C. 402D. 206
问题描述:
如图,要测量河对岸A、B两点间的距离,今沿河岸选取相距40米的C、D两点,测得∠ACB=60°,∠BCD=45°,∠ADB=60°,∠ADC=30°,则AB的距离为( )
A. 20
2
B. 20
3
C. 40
2
D. 20
6
答
∵∠ACB和∠ADB相等.
∴ABCD四点共圆.
∴∠BDC=∠ADC+∠ADB=90°.
则BC是圆的直径.
则∠CAB=90°.
∵∠BCD=45°,∠CDB=90°,
∴BC=cos45°CD=40
2
∵∠ACB=60°,∠CAB=90°,
∴AC=sin30°•BC=20
.
2
∴AB=tan60°•AC=20
6
故选D.
答案解析:先根据∠ACB和∠ADB相等判断出ABCD四点共圆.根据已知求得∠BDC=90°,进而判断出BC是圆的直径.进而推断出∠CAB=90°,在Rt△BCD中,利用BC=cos45°CD求得BC,进而在Rt△ACB中,利用AC=sin30°•BC求得AC,最后根据AB=tan60°•AC求得AB的长.
考试点:解三角形的实际应用;正弦定理;三角形中的几何计算.
知识点:本题主要考查了解三角形的实际应用.考查了学生综合分析问题和解决实际问题的能力,属于中档题.