设F1、F2是椭圆x2/a2 y2/b2=1(a>b>0)的左、右焦点,过左焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点,若△AB
问题描述：
设F1、F2是椭圆x2/a2 y2/b2=1(a>b>0)的左、右焦点,过左焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点,若△AB
设F1、F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点,过左焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点,若△ABF2是以AF2为斜边的等腰直角三角形,则该椭圆的离心率是多少
答
不妨设 AF2=AB=1则 BF2=√2所以 4a=AF2+BF2+AB=2+√22a=1+√2/2∴ AF1=√2/2∴(2c)²=AF1²+AF2²=1/2+1=3/22c=√6/2e=2c/2a=(√6/2)/(1+√2/2)=√6/(2+√2)=√6-√3