已知椭圆C:a平方分之x平方＋b平方分之y平方＝1 (a＞b＞0的左焦点为F1（-1,0）,离心率为2分之根号2,直线Y=k(x+1)与椭圆C交于不同的两点P,Q.问1 椭圆C方程.问2 若op垂直于OQ O是原点,求k的值.（尽量用数学符号表示.求质量.二十分钟内）

1.c=1,c²=1
e=c/a=√2/2=1/√2,∴a=√2,∴a²=2.
∵b²=a²-c²=1
∴ 椭圆C方程:x²/2+y²=1
2设P(X1，Y1)，Q(X2，Y2)
由:x²/2+y²=1，Y=k(x+1)消去y得：（2k²+1）x²+4k²x+2k²-2=0
∴x1+x2= -4k²/(2k²+1), x1·x2=(2k²-2)/(2k²+1)
∴y1·y2=k²[x1x2+(x1+x2)+1]=-k2/(2k2+1）
∵op垂直于OQ
∴x1x2+y1y2=0
∴(2k²-2)/(2k²+1)-k2/(2k2+1）=0
解得k=±√2

(1)x²/2+y²=1
(2)将y=k(x+1)代入椭圆方程得：
(2k²+1)x²+4k²x+2k²-2=0,Δ=(16k²)²-4(2k²+1)(2k²-2)=2k²+2＞0
由韦达定理，x1+x2=-4k²/2k²+1,x1*x2=2k²-2/2k²+1
由OP垂直于OQ，向量OP垂直于向量OQ，则方程的解x1*x2+y1*y2=0
由y=k(x+1)得x1*x2+y1*y2=(kx1+k)(kx2+k)=k²-2/2k²+1=0
则k1=√2,k2=-√2

F1(-1,0),故有c=1,又有e=c/a=根号2/2,故有a=根号2
b^2=a^2-c^2=2-1=1
故椭圆方程是x^2/2+y^2=1
y=k(x+1)代入得到x^2+2k^2(x^2+2x+1)=2
(1+2k^2)x^2+4k^2x+2k^2-2=0
x1+x2=-4k^2/(1+2k^2),x1x2=(2k^2-2)/(1+2k^2)
y1y2=k^2(x1x2+(x1+x2)+1)=k^2*(-4k^2+2k^2-2+1+2k^2)/(1+2k^2)=-k^2/(1+2k^2)
由于OP垂直于OQ,则有x1x2+y1y2=0
即有(2k^2-2)/(1+2k^2)-k^2/(1+2k^2)=0
即有2k^2-2-k^2=0
k^2=2
k=土根号2.