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已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（　　） A.33 B.23 C.22 D.32

分类: 作业答案 • 2023-01-21 18:53:13
问题描述：

已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（　　）
A.

3
3

B.
2
3

C.
2
2

D.
3
2

答

由题|AF1|＝

3
3
|F1F2|，∴
b2
a
＝
3
3
•2c即a2−c2＝
2
3
3
ac
∴c2+
2
3
3
ac−a2＝0，
∴e2+
2
3
3
e−1＝0，
解之得：e＝
3
3
（负值舍去）．
故答案选A．

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