设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两焦点为F1、F2,若椭圆上存在一点Q,使∠F1QF2=120°,椭圆离心率e的取值范围为( ) A.32≤e<1 B.63<e<1 C.0<e≤63 D.12<e<1
问题描述:
设椭圆
+x2 a2
=1(a>b>0)的两焦点为F1、F2,若椭圆上存在一点Q,使∠F1QF2=120°,椭圆离心率e的取值范围为( )y2 b2
A.
≤e<1
3
2
B.
<e<1
6
3
C. 0<e≤
6
3
D.
<e<1 1 2
答
椭圆的焦点在x轴,设椭圆的上顶点为A,
∵椭圆上存在一点Q,∠F1QF2=120°,
∴∠F1AO≥60°,
∴tan∠F1AO=
≥c b
,
3
∴
≤b2 c2
⇔1 3
=b2 c2
≤
a2−c2
c2
,1 3
∴
≥c2 a2
,3 4
∴e=
≥c a
,又e<1.
3
2
∴
≤e<1.
3
2
故选A.