椭圆的焦点为F1、F2，椭圆上存在点P，使∠F1PF2=120°则椭圆的离心率e的取值范围是（ ） A.[12，1) B.[33，1) C.[32，1) D.[0，32)
问题描述：
椭圆的焦点为F1、F2，椭圆上存在点P，使∠F1PF2=120°则椭圆的离心率e的取值范围是（ ）
A. [
，1)1 2
B. [
，1)
3
3
C. [
，1)
3
2
D. [0，
)
3
2
答
设，P（x1，y1），F1（-c，0），F2（c，0），c＞0，
则|PF1|=a+ex1，|PF2|=a-ex1．
在△PF1F2中，由余弦定理得 cos120°＝−
＝1 2
，
(a+ex1)2+(a−ex1)2−4c2
2(a+ex1)(a−ex1)
解得 x12＝
．4c2−3a2
e2
∵x12∈（0，a2]，
∴0≤
＜a2，4c2−3a2
e2
即4c2-3a2≥0．且e2＜1
∴e＝
≥c a
．
3
2
故椭圆离心率的取范围是 e∈[
， 1)．
3
2
故选C