有关数学圆锥曲线的题目已知椭圆和圆O：,过椭圆上一点P引圆O的两条切线,切点分别为A、B．（1）①若圆O过椭圆的两个焦点,求椭圆的离心率e；②若椭圆上存在点P,使得∠APB=90°,求椭圆离心率的取值范围；（2）直线AB与x轴、y轴分别交于点M、N,求证：为定值．

分类: 作业答案 • 2022-06-13 20:53:18

问题描述：

有关数学圆锥曲线的题目
已知椭圆和圆O：,过椭圆上一点P引圆O的两条切线,切点分别为A、B．
（1）①若圆O过椭圆的两个焦点,求椭圆的离心率e；
②若椭圆上存在点P,使得∠APB=90°,求椭圆离心率的取值范围；
（2）直线AB与x轴、y轴分别交于点M、N,求证：为定值．

答

1.如图,圆O过焦点与上顶点,所以,b=c(b为半短轴长,c为长半轴长.)a的平方=b的平方+c的平方=2倍的c的平方,所以a=根2倍的c,所以e=c/a=二分之根号二