设点F1，F2分别为椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左，右两焦点，直线l为右准线．若在椭圆上存在点M，使MF1，MF2，点M到直线l的距离d成等比数列，则此椭圆离心率e的取值范围是______．
问题描述：
设点F1，F2分别为椭圆
+x2 a2
＝1(a＞b＞0)的左，右两焦点，直线l为右准线．若在椭圆上存在点M，使MF1，MF2，点M到直线l的距离d成等比数列，则此椭圆离心率e的取值范围是______． y2 b2
答
设M（x，y）；l为右准线；故MF₂=r₂=a-ex； MF₁=r₁=2a-r₂=2a-（a-ex）=a+ex；MF₁，MF₂，d成等比数列，故有：r2₂=dr₁，即有（a-ex）2=（a+ex）（a-ex）/e，化简得e（a-ex）=a+ex，故xa=e−1e(e+1)，由于M在椭...
答案解析：欲求椭圆离心率e的取值范围，关键是建立a，c之间的不等关系，设M（x，y）利用MF₁，MF₂，d成等比数列，得出
=x a
，由于M在椭圆上，故-a≤x≤a，即有-1≤x/a≤1，从而得到不等关系-1≤e−1 e(e+1)
≤1；解之即可得到e的取值范围．e−1 e(e+1)
考试点：椭圆的简单性质；等比数列的性质．
知识点：本小题主要考查椭圆的简单性质、等比数列的性质、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于中档题．