设F1,F2分别是椭圆X^2/a+Y^2/b^2=1(a》b》0)的左、右焦点,若在其右准线上存在P,使线段PF1的中垂线过点F2,则椭圆的离心率的取值范围是多少
问题描述：
设F1,F2分别是椭圆X^2/a+Y^2/b^2=1(a》b》0)的左、右焦点,若在其右准线上存在P,使线段PF1的中垂线过点F2,则椭圆的离心率的取值范围是多少
答
右准线方程为：x=a^2/c,设准线与x轴的交点为F,在准线上取一点P使得|PF2|=|F1F2|,则线段PF1的中垂线必过点F2,即
|PF2|=|F1F2|>F2F
2c>a^2/c-c
3c^2>a^2
c^2/a^2>1/3
e=c/a>√3/3
离心率的取值范围是√3/3