过双曲线x216−y29=1左焦点F1的弦AB长为6,则△ABF2(F2为右焦点)的周长是_.
问题描述:
过双曲线
−x2 16
=1左焦点F1的弦AB长为6,则△ABF2(F2为右焦点)的周长是______. y2 9
答
由双曲线
−x2 16
=1的标准方程可得 a=4,由双曲线的定义可得:y2 9
AF2-AF1=2a,BF2 -BF1=2a,
∴AF2+BF2 -AB=4a=16,即AF2+BF2 -6=16,AF2+BF2 =22.
△ABF2(F2为右焦点)的周长是:
( AF1 +AF2 )+( BF1+BF2 )=(AF2+BF2 )+AB=22+6=28.
故答案为:28.