设F1、F2为双曲线x2sin2θ-y2b2=1（0＜θ≤π2，b＞0）的两个焦点，过F1的直线交双曲线的同支于A、B两点，如果|AB|=m，则△AF2B的周长的最大值是（ ） A.4-m B.4 C.4+m D.4+2m
问题描述：
设F1、F2为双曲线
-x2 sin2θ
=1（0＜θ≤y2 b2
，b＞0）的两个焦点，过F1的直线交双曲线的同支于A、B两点，如果|AB|=m，则△AF2B的周长的最大值是（ ）π 2
A. 4-m
B. 4
C. 4+m
D. 4+2m
答
根据双曲线的性质可知|AF2|-|AF1|=2sinθ，|BF2|-|BF1|=2sinθ
∴|AF2|=2sinθ+|AF1|，|BF2|=2sinθ+|BF1|
∵|BF1|+|AF1|=m，
∴△AF2B的周长=|AF2|+|BF2|+2m=4sinθ+2m
∴最大值是2m+4
故选D．