已知点F1,F2为椭圆25分之x2+16分之y2=1的左焦点和右焦点,过F1的直线l交该椭圆于A(x1,y1）,B（x2,y2）两点,△ABF2的内切圆的周长为π,则|y1-y2|的值为（）

分类: 作业答案 • 2023-01-16 07:46:47

问题描述：

已知点F1,F2为椭圆25分之x2+16分之y2=1的左焦点和右焦点,过F1的直线l交该椭圆于A(x1,y1）,B（x2,y2）两点,△ABF2的内切圆的周长为π,则|y1-y2|的值为（）
A.3分之根号5 B.3分之10 C.3分之20 D.3分之5

答

AF1+AF2 = BF1+BF2 = 2a = 10 （椭圆定义）所以△ABF2的周长为C = 20.内切圆的周长为π所以内切圆半径为0.5所以△ABF2的面积S = 0.5 * r * C = 5 （分割三角形得面积）又△ABF2的面积S = 0.5 * |F1F2| * |y1-y2|...